Oktalni sistem

 

Oktalni brojevni sistem je pozicioni brojevni sistem sa bazom 8 u kojem se zapis sastoji od cifara 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. To znači da se svaki broj može predstaviti kao zbir eksponenata broja 8. Oktalni sistem se često primenjuje u računarstvu i informatici.

 

Prevođenje brojeva iz dekadnog sistema u oktalni

Da bi se broj preveo iz dekadnog sistema u oktalni potrebno je izvršiti jednostavan postupak deljenja brojem 8. Ostaci pri deljenju se zapisuju, a postupak se nastavlja sve dok količnik ne bude jednak nuli.

Primeri:

a) prevođenje broja 49:

– prvo se 49 deli brojem 8:

49 : 8 = 6, i ostatak 1

– ostatak (1) zapisuje se sa strane, a količnik (6) deli se sa 8:

6 : 8 = 0, i ostatak 6

Zatim treba zapisati sve ostatke, ali suprotnim redosledom od onog kojim su dobijeni (odozdo ka gore) – 61. I to je broj 49 zapisan u oktalnom sistemu.

b) prevođenje broja 85:

– prvo se 85 deli brojem 8:

85 : 8 = 10, i ostatak 5

– ostatak (5) zapisuje se sa strane, a količnik (10) deli se sa 8:

10 : 8 = 1, i ostatak 2

– ostatak (2) zapisuje se sa strane, a količnik (1) deli se sa 8:

1 : 8 = 0, i ostatak 1

Zatim treba zapisati sve ostatke, ali suprotnim redosledom od onog kojim su dobijeni – 125. I to je broj 85 zapisan u oktalnom sistemu.

c) prevođenje broja 159:

– prvo se 159 deli brojem 8:

159 : 8 = 19, i ostatak 7

– ostatak (7) zapisuje se sa strane, a količnik (19) deli se sa 8:

19 : 8 = 2, i ostatak 3

– ostatak (3) zapisuje se sa strane, a količnik (2) deli se sa 8:

2 : 8 = 0, i ostatak 2

Zatim treba zapisati sve ostatke, ali suprotnim redosledom od onog kojim su dobijeni – 237. I to je broj 159 zapisan u oktalnom sistemu.

Svaki broj se prevodi iz dekadnog sistema u oktalni na isti način, tj. deljenjem i zapisivanjem ostataka od krajnjeg ka početnom. Krajnji količnik mora uvek biti 0, a krajnji ostatak može biti bilo koji broj od 1 do 7.

Brojevi se mogu prevoditi i u druge pozicione brojevne sisteme (npr. u heksadekadni) takođe deljenjem onim brojem koji odgovara broju cifara u tom sistemu (oktalni ima osam cifara, pa se brojevi dele brojem 8) i zapisivanjem ostataka.

 

Prevođenje brojeva iz oktalnog sistema u dekadni

Prilikom prevođenja nekog broja iz oktalnog sistema u dekadni, poslednja cifra u oktalnom zapisu tog broja množi se sa 80, pretposlednja sa 81, sledeća sa 82 i tako redom. Zatim se dobijeni proizvodi saberu i tako se dobija njegov ekvivalent u dekadnom sistemu.

Primeri:

a) prevođenje broja 16:

16 = 1 · 81 + 6 · 80 = 8 + 6 = 14

Broj 14 u dekadnom sistemu ekvivalent je broja 16 u oktalnom sistemu.

b) prevođenje broja 512:

512 = 5 · 82 + 1 · 81 + 2 · 80 = 320 + 8 + 2 = 330

Broj 330 u dekadnom sistemu ekvivalent je broja 512 u oktalnom sistemu.

c) prevođenje broja 2003:

2003 = 2 · 83 + 0 · 82 + 0 · 81 + 3 · 80 = 1024 + 0 + 0 + 3 = 1027

Broj 1027 u dekadnom sistemu ekvivalent je broja 2003 u oktalnom sistemu.