Površine i zapremine geometrijskih tela

 

Geometrijsko telo je potpuno ograničeni deo prostora. Granica kojom je telo odvojeno od ostalog prostora naziva se površ, koja može biti ravna i kriva.

Ovde su date površine i zapremine najčešće korišćenih geometrijskih tela. U daljem tekstu, korišćene su sledeće oznake:

• a, b, c – stranice,

• r – poluprečnik,

• H – visina geometrijskog tela,

• h – visina trougla u omotaču piramide,

• s – izvodnica kupe,

• P – površina,

• V – zapremina,

• B – baza,

• M – omotač.

 

Valjak

je geometrijsko telo ograničeno sa dve kružne baze (osnove) i krivom površi koja ih spaja. Razvijeni omotač je pravougaona površ čija je duža stranica jednaka obimu baze (kruga), a kraća stranica visini valjka.

p. i zapremina 1

 

Lopta i sfera

Lopta je deo prostora ograničen jednom sfernom površi.

Sfera je skup tačaka u prostoru podjednako udaljenih od jedne stalne tačke, centra sfere.

p. i zapremina 2

 

Kupa

je geometrijsko telo kružne osnove koje se na vrhu sužava u tačku (teme). Ili, kupa je deo površi ograničene krugom i jednom kupastom površi.

p. i zapremina 3

 

Prizma

je rogljasto geometrijsko telo ograničeno sa dve iste baze (osnove) i omotačem, koji ima onoliko površi (pravougaonika) koliko baza ima stranica. Za svaku prizmu važi:

• P = 2 · B + M

• V = B · H

 

Kocka

je pravilna četvorostrana prizma kojoj su sve strane kvadrati.

p. i zapremina 4

 

Kvadar

je četvorostrana prizma kojoj su sve strane pravougaonici.

p. i zapremina 5

 

Šestostrana prizma

je prizma kojoj su baze dva pravilna šestougla, a omotač se sastoji od šest jednakih pravougaonika.

p. i zapremina 6

 

Piramida

je geometrijsko telo ograničeno bazom i omotačem, koji ima onoliko površi (trouglova) koliko baza ima stranica. Za svaku piramidu važi:

• P = B + M

• V = 1∕3 · B · H

 

Trostrana piramida

sa jednakostraničnim trouglom kao bazom.

p. i zapremina 7

 

Četvorostrana piramida

sa kvadratom kao bazom.

p. i zapremina 8