Površine i zapremine geometrijskih tela

 

Geometrijsko telo je potpuno ograničeni deo prostora. Granica kojom je telo odvojeno od ostalog prostora naziva se površ, koja može biti ravna i kriva.

Ovde su date površine i zapremine najčešće korišćenih geometrijskih tela. U daljem tekstu, korišćene su sledeće oznake:
• a, b, c – stranice
• r – poluprečnik
• H – visina geometrijskog tela
• h – visina trougla u omotaču piramide
• s – izvodnica kupe
• P – površina
• V – zapremina
• B – baza
• M – omotač

 

Valjak
je geometrijsko telo ograničeno sa dve kružne baze (osnove) i krivom površi koja ih spaja. Razvijeni omotač je pravougaona površ čija je duža stranica jednaka obimu baze (kruga), a kraća stranica visini valjka.

p. i zapremina 1

 

Lopta i sfera
Lopta je deo prostora ograničen jednom sfernom površi.
Sfera je skup tačaka u prostoru podjednako udaljenih od jedne stalne tačke, centra sfere.

p. i zapremina 2

 

Kupa
je geometrijsko telo kružne osnove koje se na vrhu sužava u tačku (teme). Ili, kupa je deo površi ograničene krugom i jednom kupastom površi.

p. i zapremina 3

 

Prizma
je rogljasto geometrijsko telo ograničeno sa dve iste baze (osnove) i omotačem, koji ima onoliko površi (pravougaonika) koliko baza ima stranica. Za svaku prizmu važi:
• P = 2 · B + M
• V = B · H

Kocka
je pravilna četvorostrana prizma kojoj su sve strane kvadrati.

p. i zapremina 4

Kvadar
je četvorostrana prizma kojoj su sve strane pravougaonici.

p. i zapremina 5

Šestostrana prizma
je prizma kojoj su baze dva pravilna šestougla, a omotač se sastoji od šest jednakih pravougaonika.

p. i zapremina 6

 

Piramida
je geometrijsko telo ograničeno bazom i omotačem, koji ima onoliko površi (trouglova) koliko baza ima stranica. Za svaku piramidu važi:
• P = B + M
• V = 1/3 · B · H

Trostrana piramida
sa jednakostraničnim trouglom kao bazom.

p. i zapremina 7

Četvorostrana piramida
sa kvadratom kao bazom.

p. i zapremina 8