Piše se i jedno i drugo.
Prilog napamet, koji znači ne čitajući, bez podsetnika, naizust (npr. naučiti napamet), po sećanju, ne gledajući (npr. znala je u mraku napamet gde se koja stvar nalazi) ili bez osnova, bez dokaza, nedokumentovano (npr. napamet govoriti), piše se spojeno.
Odvojeno se piše samo u doslovnom značenju: nije mi to palo na pamet.