Binarni sistem

 

Binarni brojevni sistem je pozicioni brojevni sistem sa bazom 2 u kojem se zapis sastoji samo od dve cifre: 0 i 1. To znači da se svaki broj može predstaviti kao zbir eksponenata broja 2. Koncept tog brojevnog sistema omogućen je tek sa uvođenjem pojma nule u sistemu arapskih cifara. Binarni sistem je, zbog jednostavnosti primene u elektronskim kolima, svoju glavnu praktičnu upotrebu našao u računarstvu. Gotovo svi moderni računari koriste binarnu logiku, tj. podatke zapisuju i interpretiraju u obliku nula i jedinica.

 

Prevođenje brojeva iz dekadnog sistema u binarni

Da bi se broj preveo iz dekadnog sistema u binarni potrebno je izvršiti jednostavan postupak deljenja brojem 2. Ostaci pri deljenju se zapisuju, a postupak se nastavlja sve dok količnik ne bude jednak nuli.

Primeri:

a) prevođenje broja 11:

– prvo se 11 deli brojem 2:

11 : 2 = 5, i ostatak 1

– ostatak (1) zapisuje se sa strane, a količnik (5) deli se sa 2:

5 : 2 = 2, i ostatak 1

– ostatak (1) zapisuje se sa strane, a količnik (2) deli se sa 2:

2 : 2 = 1, i ostatak 0

– ostatak (0) zapisuje se sa strane, a količnik (1) deli se sa 2:

1 : 2 = 0, i ostatak 1

Zatim treba zapisati sve ostatke, ali suprotnim redosledom od onog kojim su dobijeni (odozdo ka gore) – 1011. I to je broj 11 zapisan u binarnom sistemu.

b) prevođenje broja 53:

– prvo se 53 deli brojem 2:

53 : 2 = 26, i ostatak 1

– ostatak (1) zapisuje se sa strane, a količnik (26) deli se sa 2:

26 : 2 = 13, i ostatak 0

– ostatak (0) zapisuje se sa strane, a količnik (13) deli se sa 2:

13 : 2 = 6, i ostatak 1

– ostatak (1) zapisuje se sa strane, a količnik (6) deli se sa 2:

6 : 2 = 3, i ostatak 0

– ostatak (0) zapisuje se sa strane, a količnik (3) deli se sa 2:

3 : 2 = 1, i ostatak 1

– ostatak (1) zapisuje se sa strane, a količnik (1) deli se sa 2:

1 : 2 = 0, i ostatak 1

Zatim treba zapisati sve ostatke, ali suprotnim redosledom od onog kojim su dobijeni – 110101. I to je broj 53 zapisan u binarnom sistemu.

c) prevođenje broja 217:

– prvo se 217 deli brojem 2:

217 : 2 = 108, i ostatak 1

– ostatak (1) zapisuje se sa strane, a količnik (108) deli se sa 2:

108 : 2 = 54, i ostatak 0

– ostatak (0) zapisuje se sa strane, a količnik (54) deli se sa 2:

54 : 2 = 27, i ostatak 0

– ostatak (0) zapisuje se sa strane, a količnik (27) deli se sa 2:

27 : 2 = 13, i ostatak 1

– ostatak (1) zapisuje se sa strane, a količnik (13) deli se sa 2:

13 : 2 = 6, i ostatak 1

– ostatak (1) zapisuje se sa strane, a količnik (6) deli se sa 2:

6 : 2 = 3, i ostatak 0

– ostatak (0) zapisuje se sa strane, a količnik (3) deli se sa 2:

3 : 2 = 1, i ostatak 1

– ostatak (1) zapisuje se sa strane, a količnik (1) deli se sa 2:

1 : 2 = 0, i ostatak 1

Zatim treba zapisati sve ostatke, ali suprotnim redosledom od onog kojim su dobijeni – 11011001. I to je broj 217 zapisan u binarnom sistemu.

Svaki broj se prevodi iz dekadnog sistema u binarni na isti način, tj. deljenjem i zapisivanjem ostataka od krajnjeg ka početnom. Krajnji količnik mora uvek biti 0, a samim tim i krajnji ostatak 1.

Brojevi se mogu prevoditi i u druge pozicione brojevne sisteme (npr. u oktalni) takođe deljenjem onim brojem koji odgovara broju cifara u tom sistemu (binarni ima dve cifre, pa se brojevi dele brojem 2) i zapisivanjem ostataka.

 

Prevođenje brojeva iz binarnog sistema u dekadni

Prilikom prevođenja nekog broja iz binarnog sistema u dekadni, poslednja cifra u binarnom zapisu tog broja množi se sa 20, pretposlednja sa 21, sledeća sa 22 i tako redom. Zatim se dobijeni proizvodi saberu i tako se dobija njegov ekvivalent u dekadnom sistemu.

Primeri:

a) prevođenje broja 101:

101 = 1 · 22 + 0 · 21 + 1 · 20 = 4 + 0 + 1 = 5

Broj 5 u dekadnom sistemu ekvivalent je broja 101 u binarnom sistemu.

b) prevođenje broja 10111:

10111 = 1 · 24 + 0 · 23 + 1 · 22 + 1 · 21 + 1 · 20 = 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 23

Broj 23 u dekadnom sistemu ekvivalent je broja 10111 u binarnom sistemu.

c) prevođenje broja 1101110:

1101110 = 1 · 26 + 1 · 25 + 0 · 24 + 1 · 23 + 1 · 22 + 1 · 21 + 0 · 20 = 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 0 = 110

Broj 110 u dekadnom sistemu ekvivalent je broja 1101110 u binarnom sistemu.