Brojevni sistemi

 

Brojevni sistem je formalni matematički sistem za prikazivanje brojeva. On omogućava predstavljanje brojeva pomoću skupa simbola i pravila njihovog kombinovanja. Osnovna podela brojevnih sistema je na:

1) nepozicione,

2) pozicione.

Nepozicioni brojevni sistem se sastoji od skupa simbola koji se nazivaju cifre. Kod tog brojevnog sistema vrednost cifre ne zavisi od pozicije na kojoj se ona nalazi u zapisu broja, već samo od njene sopstvene vrednosti. To znači da simbol koji označava broj uvek ima istu vrednost, nezavisno od toga gde se nalazi u zapisu broja.

Primer nepozicionog brojevnog sistema su rimski brojevi, koji se zapisuju pomoću sedam simbola: I, V, X, L, C, D, M. Vrednost zapisa broja računa se tako što se cifre jednostavno saberu. Jedini izuzetak je kada se manja cifra nalazi ispred veće, i tada se ona od te veće oduzima, a umesto te dve cifre u krajnji zbir ulazi rezultat tog oduzimanja.

Primeri:

– MCI = 1000 + 100 + 1 = 1101

– MMCCII = 1000 + 1000 + 100 + 100 + 1 + 1 = 2202

Nezavisno od pozicije, M je uvek 1000, C je uvek 100, a I je uvek 1.

Pozicioni brojevni sistem se sastoji od baze i skupa simbola koji se nazivaju cifre. Ukupan broj simbola za zapisivanje brojeva u svakom pozicionom brojevnom sistemu jednak je vrednosti baze. Kod tog brojevnog sistema cifre imaju različitu vrednost u zavisnosti od pozicije na kojoj se nalaze u zapisu broja (cifre su različite težine, tj. imaju različit udeo u vrednosti samog broja). Vrednost cifre u zapisu broja jednaka je proizvodu njene sopstvene vrednosti i vrednosti pozicije na kojoj se ta cifra nalazi u zapisu broja. Vrednost broja dobija se tako što se saberu vrednosti svih cifara u njegovom zapisu.

U pozicione brojevne sisteme spadaju:

1) dekadni sistem (baza 10),

2) binarni sistem (baza 2),

3) oktalni sistem (baza 8)

4) heksadekadni sistem (baza 16).

Primeri:

– 22

– 2202

U dekadnom sistemu, cifra 2 ima vrednost 2, ali i 20, 200, 2000 itd., zavisno od pozicije na kojoj se nalazi u zapisu broja.