Dekadni sistem

 

Dekadni brojevni sistem je pozicioni brojevni sistem sa bazom 10 u kojem se zapis sastoji od cifara 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Negativni brojevi se označavaju predznakom minus (−), dok se predznak plus (+) za pozitivne brojeve obično izostavlja. Brojevi mogu da sadrže nulu (0) kao čuvara mesta u svom zapisu, ali ona nema nikakvu vrednost. Svaki broj se može predstaviti kao zbir eksponenata broja 10, na primer:

– 569 = 5 · 102 + 6 · 101 + 9 · 100 = 500 + 60 + 9 = 569

– 8724 = 8 · 103 + 7 · 102 + 2 · 101 + 4 · 100 = 8000 + 700 + 20 + 4 = 8724

Mesna vrednost je vrednost cifre u zavisnosti od njenog mesta u nekom broju. To znači da se prvobitna vrednost cifre množi brojem 10 za svaku poziciju levo od poslednje cifre u zapisu broja. Na primer, za broj 8724 mesna vrednost cifara je:

– cifra 4 se nalazi na prvoj poziciji (na mestu jedinica), pa je njena mesna vrednost 4,

– cifra 2 se nalazi na drugoj poziciji (na mestu desetica), zbog čega se njena vrednost množi brojem 10, pa je njena mesna vrednost 20,

– cifra 7 se nalazi na trećoj poziciji (na mestu stotina), zbog čega se njena vrednost množi brojem 100, pa je njena mesna vrednost 700,

– cifra 8 se nalazi na četvrtoj poziciji (na mestu hiljada), zbog čega se njena vrednost množi brojem 1000, pa je njena mesna vrednost 8000.

Decimalni zarez označava početak razlomljenog dela broja. U zapisu brojeva bez razlomljenog dela, tj. celih brojeva, decimalni zarez se izostavlja. Razlomljeni deo se koristi za zapisivanje veličina manjih od 1, a većih od 0. Deseti deo jedinice piše se 0,1, stoti deo 0,01, hiljaditi deo 0,001 itd. Dakle, za svaku poziciju desno od decimalnog zareza nominalna vrednost cifre se deli brojm 10. Tako, na primer, broj 0,008 predstavlja osam hiljaditih delova jedinične vrednosti.

Kako se u svakodnevnom životu koristi dekadni brojevni sistem, često se u informatici javlja potreba za pretvaranjem brojeva iz dekadnog u neki drugi pozicioni brojevni sistem i obrnuto. Prevođenje brojeva iz dekadnog u neki drugi brojevni sistem vrši se tako što se dati broj deli brojem koji predstavlja bazu brojevnog sistema u koji se prevodi dati broj. Deljenje se vrši sve dok količnik ne bude jednak nuli (0), a zatim se ostaci deljenja zapisuju unazad, tj. suprotnim redosledom od onog kojim su dobijeni. Tako se dobija zapis datog broja u odgovarajućem brojevnom sistemu.

Dekadni brojevni sistem razvili su Indusi i Arapi, pa se nekad naziva indo-arapski brojevni sistem. Taj sistem je najrasprostranjeniji sistem za zapisivanje brojeva na svetu.