Heksadekadni sistem

 

Heksadekadni brojevni sistem je pozicioni brojevni sistem sa bazom 16 u kojem se zapis sastoji od cifara 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 i slova A, B, C, D, E, F. To znači da se svaki broj može predstaviti kao zbir eksponenata broja 16. Vrednosti navedenih slova su sledeće:

• A = 10

• B = 11

• C = 12

• D = 13

• E = 14

• F = 15

Heksadekadni brojevni sistem koristi se u kombinaciji sa binarnim sistemom u računarstvu, jer se prevođenje brojeva može lako obavljati.

 

Prevođenje brojeva iz dekadnog sistema u heksadekadni

Da bi se broj preveo iz dekadnog sistema u heksadekadni potrebno je izvršiti jednostavan postupak deljenja brojem 16. Ostaci pri deljenju se zapisuju, a postupak se nastavlja sve dok količnik ne bude jednak nuli.

Primeri:

a) prevođenje broja 37:

– prvo se 37 deli brojem 16:

37 : 16 = 2, i ostatak 5

– ostatak (5) zapisuje se sa strane, a količnik (2) deli se sa 16:

2 : 16 = 0, i ostatak 2

Zatim treba zapisati sve ostatke, ali suprotnim redosledom od onog kojim su dobijeni (odozdo ka gore) – 25. I to je broj 37 zapisan u heksadekadnom sistemu.

b) prevođenje broja 95:

– prvo se 95 deli brojem 16:

95 : 16 = 5, i ostatak 15 (F = 15)

– ostatak (F) zapisuje se sa strane, a količnik (5) deli se sa 16:

5 : 16 = 0, i ostatak 5

Zatim treba zapisati sve ostatke, ali suprotnim redosledom od onog kojim su dobijeni – 5F. I to je broj 95 zapisan u heksadekadnom sistemu.

c) prevođenje broja 458:

– prvo se 458 deli brojem 16:

458 : 16 = 28, i ostatak 10 (A = 10)

– ostatak (A) zapisuje se sa strane, a količnik (28) deli se sa 16:

28 : 16 = 1, i ostatak 12 (C = 12)

– ostatak (C) zapisuje se sa strane, a količnik (1) deli se sa 16:

1 : 16 = 0, i ostatak 1

Zatim treba zapisati sve ostatke, ali suprotnim redosledom od onog kojim su dobijeni – 1CA. I to je broj 458 zapisan u heksadekadnom sistemu.

Svaki broj se prevodi iz dekadnog sistema u heksadekadni na isti način, tj. deljenjem i zapisivanjem ostataka od krajnjeg ka početnom. Krajnji količnik mora uvek biti 0, a krajnji ostatak može biti bilo koji broj od 1 do 15.

Brojevi se mogu prevoditi i u druge pozicione brojevne sisteme (npr. u binarni) takođe deljenjem onim brojem koji odgovara broju cifara u tom sistemu (heksadekadni ima šesnaest cifara i slova, pa se brojevi dele brojem 16) i zapisivanjem ostataka.

 

Prevođenje brojeva iz heksadekadnog sistema u dekadni

Prilikom prevođenja nekog broja iz heksadekadnog sistema u dekadni, poslednja cifra u heksadekadnom zapisu tog broja množi se sa 160, pretposlednja sa 161, sledeća sa 162 i tako redom. Zatim se dobijeni proizvodi saberu i tako se dobija njegov ekvivalent u dekadnom sistemu.

Primeri:

a) prevođenje broja 61:

61 = 6 · 161 + 1 · 160 = 96 + 1 = 97

Broj 97 u dekadnom sistemu ekvivalent je broja 61 u heksadekadnom sistemu.

b) prevođenje broja 2CE:

2CE = 2 · 162 + 12 · 161 + 14 · 160 = 512 + 192 + 14 = 718

Broj 718 u dekadnom sistemu ekvivalent je broja 2CE u heksadekadnom sistemu.

c) prevođenje broja 12B4:

12B4 = 1 · 163 + 2 · 162 + 11 · 161 + 4 · 160 = 4096 + 512 + 176 + 4 = 4788

Broj 4788 u dekadnom sistemu ekvivalent je broja 12B4 u heksadekadnom sistemu.