Mnogougao

 

Mnogougao je geometrijska figura u ravni ograničena zatvorenom izlomljenom linijom. Ima najmanje tri stranice i isto toliko uglova. Mnogougao može biti konveksan i nekonveksan (konkavan), i pravilan i nepravilan.

 

mnogougao slika 1

 

Konveksan mnogougao je onaj kod kojeg duž koja spaja dve tačke izlomljene linije ne seče nijednu njegovu stranicu.

Nekonveksan mnogougao je onaj kod kojeg duž koja spaja dve tačke izlomljene linije seče barem jednu njegovu stranicu.

 

mnogougao slika 2

 

Pravilan mnogougao je onaj kojem su sve stranice jednake dužine i svi uglovi jednaki.

Nepravilan mnogougao je onaj koji ima nejednake stranice i uglove.

Za svaki mnogougao važi sledeće:

– n – broj stranica = broj unutrašnjih uglova = broj temena mnogougla

– zbir unutrašnjih uglova je:

Su = (n − 2) · 180°

– zbir spoljašnjih uglova je:

Ss = 360°

– ukupan broj dijagonala je:

SD = n · (n − 3) / 2

– broj dijagonala iz jednog temena je:

Sd = (n − 3)

 

Pravilan mnogougao

Mnogougao je pravilan ako su mu sve stranice jednake dužine i svi uglovi jednaki. Za svaki pravilan mnogougao sa n stranica važi sledeće:

– to je osnosimetrična figura sa n osa simetrije,

– ako je broj stranica paran, onda je on centralno simetričan,

– u njega se može upisati kružnica; oko njega se može opisati kružnica; centar opisane i centar upisane kružnice se poklapaju,

– svi unutrašnji uglovi su jednaki i iznose:

α = Su / n = (n − 2) · 180° / n

– svi spoljašnji uglovi su jednaki i iznose:

β = 360° / n

– zbir unutrašnjeg i spoljašnjeg ugla je:

α + β = 180°

– centralni ugao je:

φ = 360° / n

– površina je:

P = n · PΔ (gde je PΔ = a · h / 2 – površina karakterističnog trougla mnogougla)

– obim je:

O = n · a (gde je a dužina stranice)

 

Pravilan trougao

Jednakostraničan trougao je pravilan mnogougao kod kojeg su sve stranice jednake i svi uglovi α = 60°.

mnogougao slika 3

 

Pravilan četvorougao

Kvadrat je pravilan mnogougao kod kojeg su sve stranice jednake i svi uglovi α = 90°.

mnogougao slika 4

 

Pravilan petougao

To je pravilan mnogougao kod kojeg su sve stranice jednake i svi uglovi α = 108°.

mnogougao slika 5

 

Pravilan šestougao

To je pravilan mnogougao kod kojeg su sve stranice jednake i svi uglovi α = 120°.

mnogougao slika 6