Podudarnost trouglova

 

Trougao je figura u ravni ograničena sa tri strane. Zbir unutrašnjih uglova je 180°, a spoljašnjih 360°. Prema uglovima trouglovi se dele na oštrougle, pravougle i tupougle, a prema stranicama na raznostranične, jednakostranične i jednakokrake.

 

podudarnost trouglova slika

 

Dva trougla su podudarna (potpuno jednaka po obliku i veličini) ako imaju jednake odgovarajuće elemente – stranice i uglove. Ako su stranice jednog trougla a1, b1, c1 i uglovi α1, β1, γ1, a stranice drugog trougla a2, b2, c2 i uglovi α2, β2, γ2, oni će biti podudarni ako važi sledeće:

a1 = a2, b1 = b2, c1 = c2        (jednake odgovarajuće stranice),

– α1 = α2, β1 = β2, γ1 = γ2       (jednaki odgovarajući uglovi).

Za dokazivanje podudarnosti dva trougla nije potrebno dokazati podudarnost svih stranica i svih uglova tih trouglova, već je dovoljno dokazati samo tri jednakosti. Za to se koriste četiri osnovna stava o podudarnosti trouglova. Ovi stavovi su ravnopravni, a koji od njih će biti upotrebljen zavisi samo od podataka datih u zadatku.

1. Prvi stav o podudarnosti trouglova (SSS)

Dva trougla su podudarna ako i samo ako su stranice jednog trougla jednake odgovarajućim stranicama drugog trougla. Ovaj stav se kraće naziva SSS (stranicastranicastranica).

2. Drugi stav o podudarnosti trouglova (SUS)

Dva trougla su podudarna ako i samo ako su dve stranice jednog trougla i ugao zahvaćen njima jednaki odgovarajućim stranicama i uglu drugog trougla. Ovaj stav se kraće naziva SUS (stranicaugaostranica).

3. Treći stav o podudarnosti trouglova (USU)

Dva trougla su podudarna ako i samo ako imaju jednaku po jednu stranicu i oba odgovarajuća ugla nalegla na tu stranicu. Ovaj stav se kraće naziva USU (ugaostranicaugao).

4. Četvrti stav o podudarnosti trouglova (SSU)

Dva trougla su podudarna ako i samo ako su dve stranice jednog trougla i ugao naspram duže od njih jednaki odgovarajućim stranicama i uglu drugog trougla. Ovaj stav se kraće naziva SSU (stranicastranicaugao).