Razlomci

 

Razlomkom se izražava broj delova neke celine, a zapisuje se pomoću cifara i razlomačke crte. Cifra koja se nalazi ispod razlomačke crte naziva se imenilac. Imenilac označava na koliko jednakih delova je izdeljena neka celina (on imenuje delove). Cifra koja se nalazi iznad razlomačke crte naziva se brojilac. Brojilac označava koliko je takvih delova uzeto (on broji delove). Razlomačka crta je simbol deljenja i čita se „kroz”. Svaki ceo broj može se zapisati u obliku razlomka, tako što će brojilac biti sam taj broj, a imenilac 1. Primer razlomka:

031815_0032_1.png

Cifra 3 je brojilac, a cifra 8 imenilac razlomka, dok se između njih nalazi razlomačka crta. Ovaj razlomak čita se kao „tri osmine”.

 

Vrste razlomaka

1. Pravi razlomci su manji od 1 i njihovi brojioci su uvek manji od imenilaca, na primer:

031815_0032_2.png

2. Nepravi razlomci su veći od 1 i njihovi brojioci su uvek veći od imenilaca, na primer:

031815_0032_3.png

Nepravi razlomak se može zapisati kao mešoviti broj – čine ga ceo broj i pravi razlomak, na primer:

031815_0032_4.png

 

Proširivanje i skraćivanje razlomaka

Kada se brojilac i imenilac nekog razlomka pomnože istim celim brojem, tada je taj razlomak proširen tim brojem. Razlomak se može proširiti bilo kojim prirodnim brojem većim od 1, na primer:

031815_0032_5.png

Kada se brojilac i imenilac nekog razlomka podele istim celim brojem, tada je taj razlomak skraćen tim brojem. Razlomak se može skratiti samo brojem koji je zajednički delilac njegovog brojioca i imenioca. Najveći broj kojim se neki razlomak može skratiti jeste najveći zajednički delilac (NZD) njegovog brojioca i imenioca.

Razlomak kod kojeg su i brojilac i imenilac uzajamno prosti brojevi naziva se neskrativ razlomak. Taj oblik predstavlja najprostiji oblik razlomka.

 

Upoređivanje razlomaka

Od dva razlomka jednakih imenilaca veći je onaj koji ima veći brojilac, na primer:

031815_0032_6.png

Od dva razlomka jednakih brojilaca veći je onaj koji ima manji imenilac, na primer:

031815_0032_7.png

Ako razlomci imaju različite brojioce i imenioce, oni se prvo proširivanjem dovode na razlomke sa jednakim imeniocima ili brojiocima, pa se onda upoređuju, na primer:

031815_0032_8.png

Zajednički imenilac za ova dva razlomka je 21, pa se množenjem prvog razlomka sa 7 i drugog razlomka sa 3 dobija:

031815_0032_9.png

pa je

032215_1831_3.png

odnosno

031815_0032_11.png

 

Sabiranje i oduzimanje razlomaka

Razlomci sa jednakim imeniocima sabiraju se tako što se imenilac prepiše, a brojioci datih razlomaka se saberu, na primer:

031815_0032_12.png

Razlomci sa različitim imeniocima prvo se proširivanjem dovode na razlomke sa jednakim imeniocima, a zatim se sabiraju kao razlomci jednakih imenilaca.

Razlomci sa jednakim imeniocima oduzimaju se tako što se imenilac prepiše, a brojioci datih razlomaka se oduzimaju, na primer:

031815_0032_13.png

Razlomci sa različitim imeniocima prvo se proširivanjem dovode na razlomke sa jednakim imeniocima, a zatim se oduzimaju kao razlomci jednakih imenilaca.

 

Množenje i deljenje razlomaka

Razlomak se množi celim brojem tako što se brojilac pomnoži tim brojem, a imenilac prepiše, na primer:

031815_0032_14.png

Razlomak se deli celim brojem tako što se imenilac pomnoži tim brojem, a brojilac prepiše, na primer:

031815_0032_15.png

Proizvod dva razlomka je razlomak čiji je brojilac jednak proizvodu brojilaca, a imenilac proizvodu imenilaca ta dva razlomka, na primer:

031815_0032_16.png

Jedan razlomak se deli drugim razlomkom tako što se prvi razlomak pomnoži recipročnom vrednošću drugog razlomka. Recipročna vrednost razlomka dobija se kad brojilac i imenilac razlomka zamene svoja mesta, na primer:

031815_0032_17.png