Pravilno je i jedno i drugo, svako u svom značenju.
Glagol zahvaliti upotrebljava se u slučaju kad se izražava zahvalnost na nečemu: zahvaljujem na ponudi (rado je prihvatam).
I glagolom zahvaliti se na neki način izražava se zahvalnost, ali on ima značenje učtivog (pristojnog) odbijanja: zahvaljujem se na ponudi (učtivo odbijam ponuđeno).