Pravilno je i jedno i drugo, svako u svom značenju.
Zaspem je oblik prvog lica jednine prezenta od glagola zasuti (= zatrpati): moram da zaspem tu rupu.
Oblici prezenta od glagola zasuti glase: zaspem, zaspeš, zaspe, zaspemo, zaspete, zaspu.
Zaspim je oblik prvog lica jednine prezenta od glagola zaspati: kad zaspim, ne čujem telefon.
Oblici prezenta od glagola zaspati glase: zaspim, zaspiš, zaspi, zaspimo, zaspite, zaspe.
Pojedini gramatičari smatraju da u trećem licu množine od glagola zaspati treba dopustiti i oblik zaspu, zbog velike rasprostranjenosti.